Torres de Hanói online: el método para resolverla en el mínimo de movimientos

Reglas

1. Solo se mueve un disco a la vez: el que está arriba de una varilla.
2. Nunca se puede poner un disco más grande encima de uno más pequeño.
3. El objetivo es llevar toda la torre de la varilla izquierda a la derecha.
4. El mínimo posible de movimientos es 2ⁿ−1: 7 con 3 discos, 15 con 4, 31 con 5, 63 con 6 y 127 con 7.

Cómo se juega aquí

Toca una varilla para levantar su disco superior (verás que sube y brilla) y toca otra varilla para soltarlo. Si el movimiento no es válido, la varilla tiembla y el disco sigue en tu mano. Con teclado, usa 1, 2 y 3. El botón «Deshacer» revierte el último movimiento, pero cuenta como un movimiento más: por eso tu mejor marca solo es perfecta si no lo usas.

El método infalible

La idea recursiva

Para mover una torre de 4 discos de A a C, primero mueves los 3 de arriba a B, luego el disco grande a C y finalmente los 3 de B a C. Y para mover 3 discos haces lo mismo con 2. El problema grande se resuelve con problemas más pequeños idénticos.

La regla práctica de dos pasos

Si no quieres pensar en recursión, sigue esta alternancia y nunca fallarás:

1. Movimientos impares: mueve el disco más pequeño siempre en la misma dirección circular. Con un número par de discos, gíralo hacia la derecha (A→B→C→A). Con un número impar, hacia la izquierda (A→C→B→A).
2. Movimientos pares: haz el único movimiento legal que no involucre al disco pequeño.

Repite hasta terminar. Con esta regla resolverás 7 discos en exactamente 127 movimientos.

Retos para ir subiendo

• Resuelve 3 y 4 discos en el mínimo sin deshacer.
• Pasa a 5 discos (31 movimientos) aplicando solo la regla de dos pasos.
• Con 6 y 7 discos, intenta no perder la cuenta del sentido de giro del disco pequeño: es la parte que más falla.

La leyenda

El matemático francés Édouard Lucas presentó el juego en 1883 con una historia inventada: unos monjes moverían 64 discos de oro y, al terminar, llegaría el fin del mundo. Con 64 discos harían falta 2⁶⁴−1 movimientos; a uno por segundo, más de 580.000 millones de años. Puedes jugar tranquilo.

Preguntas frecuentes

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